Управлять, естественно, всегда стремятся как можно лучше — обеспечить выпуск продукции лучшего качества с минимальными издержками, достичь наивысшей производ ительности труда, быстрее достичь намеченной цели и т. д., и т. п.

Качество управления прямо зависит от качества принимаемых решений и точности их реализации. При поис­ ке лучших решений часто недостаточно только опыта и интуиции тех, кто принимает решения. Лиц, принимающих решения (сокращенно ЛПР), требуется вооружить соответствующими методами и инструментами принятия решений, позволяющими находить приемлемые решения,, сравнивать их между собой и выбирать наиболее подход ящие для имеющихся условий и требований. Одним из таких инструментов являются математика и экономию)- математические методы. Название «экономико-математич еские» эти методы получили из-за того, что решаемые с их помощью задачи имеют экономический смысл, а фор­мулируются и решаются с помощью математики. Математические выражения связывают основные факторы, влияющие на качество решений, манипуляции с ними помогают находить искомые решения.

Формализованная постановка задач управления позво ляет использовать средства вычислительной техники для анализа допустимых управляющих решений, поиска наиболее рационального или даже оптимального решения. За руководителем остается принятие окончательного решения, а также учет и анализ трудноформализуемых факто­ ров, влияющих на функционирование объекта управления. Нахождение оптимальных планов производства, наиболее рациональных маршрутов перевозок, определение оптимального уровня запасов и т. д.—примеры задач, ре шаемых с помощью экономико-математических методов. Попытки применения математики для решения эко номических задач начались до появления ЭВМ и АСУ. Еще в 1939 г. Л. В. Канторович опубликовал работу «Математические методы организации и планирования производства». Тем не менее действительно широкие pa боты, направленный на внедрение экономико-математич еских методов в сферу управления, связаны с применен ием ЭВМ. Ибо без ЭВМ практически невозможно решать реальные задачи управление характеризующиеся большой размерностью и значительным числом перемен­ ных и ограничений.

По существу, самые первые работы по АСУ связаны с попытками математической формулировки задач управ­ ления и их решения с помощью ЭВМ. На разработку экономико-математических методов были выделены зна­ чительные материальные ресурсы, с их применением были связаны большие надежды. Однако, к сожалению, большинство из этих надежд не оправдалось. По оценкам на 1979 г. оптимизационные задачи составляли не более 5% общего числа задач в АСУ предприятиями и объединениями и 3% в отраслевых АСУ. Причин неоправдав­шихся надежд несколько. В работающей АСУ математика — это лишь инструмент, с помощью которого можно управлять лучше, чем без него, причем инструмент, ис­ пользуемый наряду с целым рядом других. Чтобы приме­ нить математику при выполнении конкретных работ, нужно не только иметь соответствующие математические модели и методы (инструменты и методы пользования ими), но и создать условия для их применения, предусмотреть их применение в общем потоке работ и, наконец, уметь ими пользоваться. Каждый из этих этапов труден сам по себе. Недоработки на любом из них делают не­ возможным применение математики при управлении.

К математическим моделям для АСУ предъявляется ряд требований. Во-первых, математическая модель объ­ екта управления должна достаточно полно (адекватно) описывать основные закономерности его функционирования. Во-вторых, должна быть ориентирована на исполь­ зование определенных методов (или группы методов), с помощью которых можно найти искомое решение. В-третьих, время нахождения управляющих решений Должно быть приемлемым. При этом определенные ограничения накладываются используемой ЭВМ— ее быстродействием и объемом памяти.

Применение математических моделей должно предусматриваться при создании АСУ, а сами модели долж­ ны быть такими, чтобы их можно было непосредственно использовать в процессе управления. Это непременное Условие требует тесной увязки разработок моделей с вы­бором структуры выполнения работ, требует соответст­ вующего информационного обеспечения, новых методов ведения работ и даже новых форм документов. Это требование связано с тем, что математические модели должны быть органически включены в поток работ системы управления. Поэтому разработчики математически моделей, помимо знания математики, должны четко представлять себе сущность самих задач или функции управ­ления, знать возможности используемой ЭВМ, возможности и структуру математического обеспечения, процедуру работ. Наконец, применяемые модели необходимо обеспечить соответствующей информацией. Как бы хорошо мо дель ни описывала поведение объекта, если на практике невозможно получить достоверные данные о значении всех переменных, входящих в модель, то ее использование невозможно. Ограничения, накладываемые ЭВМ, возможностями информационного обеспечения, и ряд других часто приводят к необходимости огрубления мод елей, т. е. нахождения приближенных описаний поведения объектов управления. При этом, естественно, су ществуют пределы, за которые выходить нельзя, чтобы не получить недостоверные результаты.

Использование математических моделей в работе си­ стемы управления требует наличия соответствующей нормативной базы, наличия классификаторов, оперативно корректируемой информации, адекватного технического обеспечения и т., д. Отсутствие всех этих факторов — одна из причин недостаточного уровня применения мате­ матики в АСУ.

Другая причина — чисто «математическая». Чтобы применить математическую модель, ее нужно иметь. Сложность реальных задач, необходимость учета множества часто весьма разнородных параметров и ограничений, нелинейностей, случайных событий определяют трудности с разработкой самих математических моделей, причем таких, которые можно непосредственно использо­ вать в процессах управления для получения лучших управляющих решений. Практика показала, что для административного управления нужна «своя» математика, так как классические аналитические методы, с успе­ хом применяемые при управлении техническими объекта­ ми, часто «не работают» в системах организационного управления (хотя в ряде случаев их применение позво­ ляет получить необходимые результаты). Аналитические методы пригодны тогда, когда модель представляет собой систему сравнительно небольшого числа линейных или разностных уравнений первого или второго порядка, и малопригодны в случае больших порядков, необходимо сти учета нелинейностей, случайных возмущений. На практике не так много задач, которые могут быть реше­ ны классическими оптимизационными методами или ме­ тодами математического программирования.

Применение аналитических методов в управлении свя­ зано с решениями оптимизационных задач, т. е. с на­ хождением экстремальных значений некоторых функций, описывающих связь выбранного критерия оптимальности с параметрами, определяющими их значения при имею­щихся ограничениях. Именно сложность получения подобной функциональной зависимости, причем такой, ко­ торая может быть разрешена аналитическими методами и непосредственно использована при управлении, обусло­ вила ограниченное применение аналитических методов в АСУ. Аналитические модели особенно полезны для получения решений-ориентиров, относительно которых проис­ ходит «доводка» решений до уровня управляющих. Та­ кие модели позволяют получить предплановые ориенти­ровки в системах планирования.

В области применения математических методов для управления в настоящее время ведутся большие работы; условно их можно разбить на два направления. Первое из них связано с использованием традиционного аналитического подхода, второе — с разработкой и внедрением математических методов, учитывающих специфику управления и прямо рассчитанных на применение в процессе управления. Первое направление (о котором речь шла выше) разрабатывает приближенные модели, хотя и огрубляющие математическое описание реальных про­ цессов, но все же позволяющие получить необходимые данные.

Следует заметить, что сложность задач управления, большая размерность математических уравнений, являю­ щихся моделями этих задач, как правило, делают нереальной и нецелесообразной разработку единых «глобаль­ ных» моделей, описывающих работу всей системы управления, ее отдельных функций.

Как уже говорилось выше, автоматизация выполнения ф ункций осуществляется путем постепенного перевода на Э BM отдельных задач и их комплексов. При расчлене- функций, их декомпозиции математическая модель целой функции представляет собой комплекс математи ческих моделей отдельных задач (очевидно, речь при этом должна идти о комплексе взаимосвязанных моделей а не о простом их наборе). Модели должны строиться таким образом, чтобы они были не только эквивалентна реальным проблемам, но и могли решаться с помощью имеющихся вычислительных средств. Нужно отметить что далеко не всегда подобный комплекс удается разра ботать. Поэтому возможен путь разработки моделей от дельных задач или комплексов с их увязкой людьми процессе работы. На сегодня это, пожалуй, один из наи более реальных путей внедрения математических методов; непосредственно в работу систем управления.

Второе направление, связанное с разработкой та называемых алгоритмических методов, непосредственно предназначенных для работы в системах организационно го управления, сейчас интенсивно развивается. Это методы численного анализа, или машинной имитации.

В практике управления постоянно требуется оценивать эффективность (качество) принимаемых решений. При этом необходимо оценивать влияние различных факторов на эффективность — изменений маршрута прохождения деталей на производительность оборудования, изменения цены на спрос и т. д., и т. п. При решении таких зада приходится иметь дело со множеством чисел — отсюда название «численные методы». Причем результаты вычис лений также нужны в численной форме. В большинстве случаев аналитические методы при этом непригодны. Приходится обращаться к численным методам машинной обработки.

Машинная имитация — это эксперимент, проводимы: с помощью ЭВМ не на реальном объекте, а на его модели , описывающей поведение изучаемой системы в тече ние определенного отрезка времени с введением в случае необходимости изменений в значение параметров, и структуру и взаимосвязь. При этом модель объекта не обязательно должна быть записана в виде математиче ских уравнений — она может быть словесным описанием операций, производимых над набором чисел, вместе со значениями этих чисел (так называемая операторная форма записи). Эти модели дают алгоритм, т. е. после довательность действий, операций, осуществление кото рых приводит к искомому конкретному решению. Други ми словами, алгоритмические методы дают не столько решение, сколько способ его нахождения, что существен­ но расширяет их возможности по сравнению с аналити­ ческими методами.

Так как имитационные модели рассчитаны на машин­ ную работу, очевидно, что помимо самой модели, нужно иметь средства ввода ее в ЭВМ и соответствующие про­ граммы обработки данных и выдачи результатов из ма­ шины. При имитационном моделировании все эти состав­ ляющие образуют единый комплекс — средства ввода данных, сами данные, модель, описывающая взаимосвязь данных и манипуляции с ними, программы обработки модели и выдачи результатов обработки на ЭВМ.

Модели, рассчитанные на машинный эксперимент, должны удовлетворять ряду требований, в частности не занимать много времени на программирование. Запись имитационных моделей в оперативной форме делает их весьма удобными для программирования на ЭВМ и, кро­ ме того, облегчает разработку специальных языков для реализации этих моделей на ЭВМ.

Еще раз отметим, что машинная имитация систем представляет собой серию численных расчетов, имеющих целью получить эмпирические оценки влияния различных факторов (их значений) на выходные параметры системы. При этом модели могут представлять собой тождества либо уравнения. Тождества имеют форму тавтологических утверждений относительно компонент системы либо принимают форму определений. Такими тождествами мо­гут быть, например, значения прибыли, равной разности между доходами и затратами.

Уравнения, используемые в имитационном моделиро­ вании, отражают предположения, связывающие управля­емые переменные, внешние возмущения и результаты тех или иных действий или решений. В реальных условиях значения ряда переменных являются случайными. Поэтому характеристики функционирования систем в этих случаях имеют вид законов распределения вероятностей, конкретные значения переменных получаются на осно­ ве статистических выводов.

С помощью численных (алгоритмических) методов Решаются модели массового обслуживания и управления за пасами, ряд моделей оперативного планирования и управления производством, финансовые модели, модели д еловых игр и т. д. Пожалуй, именно на модели деловой игры наиболее наглядно можно представить применение машинных экспериментов в управлении. Деловая игра — это численный эксперимент с моделью, причем при самом активном участии человека на этапах принятия решений. Эксперименты с моделью позволяют наблюдать влияние различных параметров на результаты функционирования системы, изменяя и уточняя различные предположения в модели, вводя изменения в функциональные характери­стики и расчетные формулы.

Еще одна и достаточно принципиальная особенность моделей машинной имитации связана с тем, что многие из них позволяют ЛПР участвовать в нахождении реше­ ний, вмешиваться в процессы счета. Это достигается ис­ пользованием режима диалога с ЭВМ.

Модели для машинных экспериментов, рассчитанные на практическое применение, должны удовлетворять ряду требований. Одно из них — удобство ввода данных и из­ менения их значений, а также подготовка машинных программ для осуществления экспериментов на ЭВМ. Если исходные данные могут быть введены и в пакетном режиме, то изменение их значений, т. е. оперативное изменение параметров функционирования систем, лучше (а часто просто необходимо) вести в диалоговом режиме. Есть несколько вариантов организации такого диалога.

Простейший вариант состоит в том, что лицо, прини мающее решение, из каких-либо соображений (опыт ра боты, неформальный анализ складывающейся ситуации) формирует набор управляющих воздействий — перемен­ ных, связанных соотношениями, образующими математическую модель объекта, после чего ЭВМ проверяет, выполняются ли эти соотношения, т. е. является ли набор управляющих воздействий допустимым. Если да, то по просьбе ЛПР машина может вычислить значения показателей качества управления, формализованные в виде функций. После анализа результата этих вычислений ЛПР, опять-таки исходя из определенных соображений, может поменять набор управляющих воздействий, ЭВМ проверит новый набор на допустимость, снова вычислит значения показателей качества управления, сравнит их с результатами предыдущих вычислений и т. д. Если предложенный набор управляющих воздействий на каком- то этапе окажется недопустимым, можно получить из ЭВМ перечень соотношений, входящих в математическую модель объекта, которым этот набор не удовлетворяет, попытаться «подправить» его, чтобы сделать допусти­ мым.

К сожалению, в реальных моделях «подправить» не­допустимый набор на основе одной только интуиции прак­тически невозможно. Это обстоятельство приводит к тому, что диалог становится более сложным (и более содержательным) и для человека, и для машины: на ЭВМ воз­ лагается формирование допустимых наборов управляющих воздействий и «исправление» недопустимых. Для формирования допустимых наборов управляющих воздействий могут в свою очередь использоваться математические модели, а для «исправления» недопустимых разрабатыва­ ются специальные поисковые алгоритмы.

Использование универсальных алгоритмических язы­ ков часто неудобно для разработки программного обеспе­ чения машинных экспериментов и обеспечения общения человека с ЭВМ. Стремление максимально упростить общение с ЭВМ обусловило работы по созданию специаль ных языков имитационного моделирования (ЯИМ), в ко­ торых предусматриваются способы организации данных, обеспечивающие простое и эффективное моделирование, удобные средства формализации и воспроизведения дина­ мических свойств моделируемой системы и возможность имитации стохастических систем, т. е. процедуры генери­ рования и анализа случайных величин и временных рядов.

Способы организации данных предусматривают струк­ туру их представления, позволяющую изменять как от­ дельные значения, так и целый набор данных. В частно­ сти, это удобно делать с помощью так называемых дре­ вовидных структур, списочной организации данных, набора данных. Такие структуры позволяют достаточно легко оперировать с массивами, добавляя новые данные, изменяя значения старых, контролировать и направлять информационные потоки. При этом человеку обеспечива­ ется постоянный доступ к информации, хранящейся в памяти ЭВМ. Наконец, языки имитационного моделиро­вания включают в себя механизмы, позволяющие описы­ вать динамику состояния систем, смену их состояний во времени. Все это дает возможность описывать поведение имитируемых систем в терминах, специально созданных на базе основных понятий имитации. Особенно важно, что в основе языков имитационного моделирования лежат естественные языки.

Хотя в настоящее время численные методы решения экстремальных задач достаточно хорошо разработаны (по крайней мере для определенных классов задач) выбор конкретного метода для использования в АСУ представ ляет собой нетривиальную задачу, поскольку для одной и той же модели методы отыскания управляющих воз действий могут отличаться по скорости сходимости, вре­ мени счета, объему требуемой памяти ЭВМ и ряду дру­ гих показателей. Более того, случается, что методы, в целом хорошо «работающие» в определенном классе задач, для конкретной задачи этого класса могут оказать­ся хуже, чем «менее хорошие».

 

Вверх